UNIDAD 2.

ART. 1

VECTORES

OPERACIONES CON VECTORES POR EL METODO DEL POLIGONO

Éste es el método gráfico más utilizado para realizar operaciones con vectores, debido a que se pueden sumar o restar dos o más vectores a la vez.

El método consiste en colocar en secuencia los vectores manteniendo su magnitud, a escala, dirección y sentido; es decir, se coloca un vector a partir de la punta flecha del anterior. El vector resultante esta dado por el segmento de recta que une el origen o la cola del primer vector y la punta flecha del último vector.

Ejemplo. Sean los vectores:

Encontrar .

Resolviendo por el método del polígono, la figura resultante es:

Si se utilizan los instrumentos de medición prácticos, se obtiene que :

y que θ es aproximadamente 80°.

ART. 2

SUMA DE VECTORES EMPLEANDO EL MODO DEL PARALELOGRAMO

Las cantidades vectoriales no se suman tan simple como las escalares. Así por ejemplo, una velocidad de 2 Km/h sumada con otra velocidad de 3 Km/h, no necesariamente da como resultado 5 Km/h.

Para sumar vectores se emplean diferentes métodos: el método del paralelogramo, el método del triángulo, el método del polígono y el método de las componentes rectangulares. A continuación trataremos el método del paralelogramo.

Figura 1

Este método es una alternativa al método del triángulo. En este método, se desplazan los vectores para unir sus "colas". Luego se completa el paralelogramo y el vector resultante será la diagonal trazada desde las "colas" de los vectores a sumar.Este vector tendrá también la "cola" unida a las colas de los otros dos y su "cabeza" estará al final de la diagonal. En la figura 1se ilustra este método.

Ejemplo:

Los vectores a y b de la figura 2 tienen magnitudes iguales a 6.0 y 7.0 unidades (u). Si forman un ángulo de 30º , calcular la magnitud y dirección del vector resultante (vector suma) s.

Figura 2

Solución:

Para calcular la resultante s podemos aplicar la ley de cosenos. Para ello tengamos en cuenta que los ángulos son suplementarios:

Para calcular la dirección del vector resultante, basta con hallar el valor del ángulo . Para lograr esto podemos utilizar la ley de senos: